Представьте в виде дроби: а) $\frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-4x}{4x}$; б) $\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}$; в) $\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}$; г) $\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Представьте в виде дроби: а) $\frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-4x}{4x}$; б) $\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $4x^2$: \[\frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-4x}{4x}=\frac{4(2-x^2)-x(2-4x)}{4x^2}=\frac{8-2x}{4x^2}=\frac{4-x}{2x^2}.\]
б) Общий знаменатель — $(2x-y)(2x+y)$: \[\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}=\frac{(2x+y)-(2x-y)}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{2y}{4x^2-y^2}.\]
в) Разложим знаменатель первой дроби: $b^2+7b=b(b+7)$. Тогда \[\frac{42}{b(b+7)}-\frac{6(b+7)}{b(b+7)}=\frac{-6b}{b(b+7)}=-\frac{6}{b+7}.\]
г) Используем $c^2-16=(c-4)(c+4)$: \[\frac{c^2}{(c-4)(c+4)}-\frac{c(c-4)}{(c-4)(c+4)}=\frac{4c}{c^2-16}.\]

В каждом пункте исключаются значения переменных, при которых исходные знаменатели равны нулю.

Представьте в виде дроби: а) \(\frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-4x}{4x}\); б) \(\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}\); в) \(\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}\); г) \(\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}\).