Представьте в виде дроби: а) $\frac{39x^6}{y^5}\cdot\frac{y^2}{13x^6}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:\frac{27a^2b}{c^2}$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; д) $\frac{1}{2a-6}-\frac{1}{2a+b}$; е) $\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Представьте в виде дроби: а) $\frac{39x^6}{y^5}\cdot\frac{y^2}{13x^6}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:\frac{27a^2b}{c^2}$; в)…$ Фото задания

Представьте в виде дроби: а) $\frac{39x^6}{y^5}\cdot\frac{y^2}{13x^6}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:\frac{27a^2b}{c^2}$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; д) $\frac{1}{2a-6}-\frac{1}{2a+b}$; е) $\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$.

Accepted Answer

$\frac{39x^6}{y^5}\cdot\frac{y^2}{13x^6}=\frac{3}{y^3}$.
Деление на дробь заменяем умножением на обратную: $\frac{63a^3b}{c}\cdot\frac{c^2}{27a^2b}=\frac{7ac}{3}$.
Разложим на множители: $\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}:\frac{3(2a+1)}{a+3}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.
Общий знаменатель — $3x^2$: $\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}$.
$2a-6=2(a-3)$. Общий знаменатель: $2(a-3)(2a+b)$. Поэтому $\frac{1}{2a-6}-\frac{1}{2a+b}=\frac{2a+b-2(a-3)}{2(a-3)(2a+b)}=\frac{b+6}{2(a-3)(2a+b)}$.
Так как $c^2+3c=c(c+3)$, получаем $\frac{5c}{c(c+3)}-\frac{5c-2}{c(c+3)}=\frac{2}{c(c+3)}$.

Ответ: а) $\frac{3}{y^3}$; б) $\frac{7ac}{3}$; в) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$; г) $\frac{x^2-3}{3x^2}$; д) $\frac{b+6}{2(a-3)(2a+b)}$; е) $\frac{2}{c(c+3)}$.