Решение задания 1

1. a) $$\frac{x^2}{3x-1} + \frac{3x}{x-9}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{x^2(x-9)}{(3x-1)(x-9)} + \frac{3x(3x-1)}{(x-9)(3x-1)}$$
3. Объединим дроби:$$\frac{x^2(x-9) + 3x(3x-1)}{(3x-1)(x-9)}$$
4. Раскроем скобки в числителе:$$\frac{x^3-9x^2 + 9x^2 - 3x}{(3x-1)(x-9)}$$
5. Упростим числитель:$$\frac{x^3 - 3x}{(3x-1)(x-9)}$$
6. Вынесем x за скобки в числителе:$$\frac{x(x^2 - 3)}{(3x-1)(x-9)}$$
7. Ответ: $$\frac{x(x^2 - 3)}{(3x-1)(x-9)}$$
8. б) $$\frac{1}{2a-b} - \frac{1}{2a + b}$$
9. Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{1(2a+b)}{(2a-b)(2a+b)} - \frac{1(2a-b)}{(2a+b)(2a-b)}$$
10. Объединим дроби:$$\frac{(2a+b) - (2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}$$
11. Раскроем скобки в числителе:$$\frac{2a+b - 2a + b}{(2a-b)(2a+b)}$$
12. Упростим числитель:$$\frac{2b}{(2a-b)(2a+b)}$$
13. Применим формулу разности квадратов к знаменателю:$$\frac{2b}{4a^2 - b^2}$$
14. Ответ: $$\frac{2b}{4a^2 - b^2}$$