4. Представьте в виде многочлена: a) 3b³ (2b²-4b+8); 6) (x-4y)(3x-5y); в) (а-4b)².

a) Представим в виде многочлена выражение $$3b^3(2b^2-4b+8)$$.

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на $$3b^3$$:

$$3b^3 \cdot 2b^2 - 3b^3 \cdot 4b + 3b^3 \cdot 8 = 6b^5 - 12b^4 + 24b^3$$.

б) Представим в виде многочлена выражение $$(x-4y)(3x-5y)$$.

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке:

$$x \cdot 3x - x \cdot 5y - 4y \cdot 3x + 4y \cdot 5y = 3x^2 - 5xy - 12xy + 20y^2 = 3x^2 - 17xy + 20y^2$$.

в) Представим в виде многочлена выражение $$(a-4b)^2$$.

Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

Тогда $$(a-4b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2$$.

Ответ: a) $$6b^5-12b^4+24b^3$$, б) $$3x^2-17xy+20y^2$$, в) $$a^2-8ab+16b^2$$