7. Разложите на множители: a) 25n²-36m²; 6)4a²-24ab+36b²; в) а⁴b-ab⁴.

a) Разложим на множители выражение $$25n^2 - 36m^2$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$25n^2 - 36m^2 = (5n)^2 - (6m)^2 = (5n - 6m)(5n + 6m)$$.

б) Разложим на множители выражение $$4a^2 - 24ab + 36b^2$$.

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат разности:

$$4a^2 - 24ab + 36b^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 6b + (6b)^2 = (2a - 6b)^2 = (2(a - 3b))^2 = 4(a - 3b)^2$$.

в) Разложим на множители выражение $$a^4b - ab^4$$.

Вынесем общий множитель $$ab$$ за скобки:

$$a^4b - ab^4 = ab(a^3 - b^3)$$.

Используем формулу разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

$$ab(a^3 - b^3) = ab(a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

Ответ: a) $$(5n-6m)(5n+6m)$$, б) $$4(a-3b)^2$$, в) $$ab(a-b)(a^2+ab+b^2)$$