20.14. Представьте в виде произведения выражения: 1) (m² - 2m)² – 1; 2) 16 - (m² + 4m)²; 3) x² - 18xy + 81y² – z²; 4) 64x² + 48xy + 9y² – 144; 5) c² - a² + 22a – 121; 6) 100 - 25y2 – 60x²y - 36x4.

Решение:

1) Давай представим выражение (m² - 2m)² – 1 в виде произведения. Используем формулу разности квадратов: A² - B² = (A - B)(A + B) \[ (m^2 - 2m)^2 - 1 = (m^2 - 2m - 1)(m^2 - 2m + 1) = (m^2 - 2m - 1)(m - 1)^2 \] 2) Представим выражение 16 - (m² + 4m)² в виде произведения. \[ 16 - (m^2 + 4m)^2 = 4^2 - (m^2 + 4m)^2 \] Используем формулу разности квадратов: \[ (4 - (m^2 + 4m))(4 + (m^2 + 4m)) = (4 - m^2 - 4m)(4 + m^2 + 4m) = -(m^2 + 4m - 4)(m^2 + 4m + 4) = -(m^2 + 4m - 4)(m + 2)^2 \] 3) Представим выражение x² - 18xy + 81y² – z² в виде произведения. \[ x^2 - 18xy + 81y^2 - z^2 = (x - 9y)^2 - z^2 \] Используем формулу разности квадратов: \[ (x - 9y - z)(x - 9y + z) \] 4) Представим выражение 64x² + 48xy + 9y² – 144 в виде произведения. \[ 64x^2 + 48xy + 9y^2 - 144 = (8x)^2 + 2(8x)(3y) + (3y)^2 - 12^2 = (8x + 3y)^2 - 12^2 \] Используем формулу разности квадратов: \[ (8x + 3y - 12)(8x + 3y + 12) \] 5) Представим выражение c² - a² + 22a – 121 в виде произведения. \[ c^2 - a^2 + 22a - 121 = c^2 - (a^2 - 22a + 121) = c^2 - (a - 11)^2 \] Используем формулу разности квадратов: \[ (c - (a - 11))(c + (a - 11)) = (c - a + 11)(c + a - 11) \] 6) Представим выражение 100 - 25y² – 60x²y - 36x⁴ в виде произведения. \[ 100 - 25y^2 - 60x^2y - 36x^4 = 100 - (25y^2 + 60x^2y + 36x^4) = 10^2 - (5y + 6x^2)^2 \] Используем формулу разности квадратов: \[ (10 - (5y + 6x^2))(10 + (5y + 6x^2)) = (10 - 5y - 6x^2)(10 + 5y + 6x^2) \]

Ответ: 1) (m² - 2m - 1)(m - 1)²; 2) -(m² + 4m - 4)(m + 2)²; 3) (x - 9y - z)(x - 9y + z); 4) (8x + 3y - 12)(8x + 3y + 12); 5) (c - a + 11)(c + a - 11); 6) (10 - 5y - 6x²)(10 + 5y + 6x²)

Замечательно! Ты успешно представил каждое выражение в виде произведения, применяя формулу разности квадратов. Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!