20.15. Разложите на множители: 1) a² - b² - a - b; 2) x - y - x² + y²; 3) 4m² - 9n² + 2m + 3n; 4) c² - d² + 4c - 4d; 5) 5x²y - 5xy² - x² + y²; 6) a² - 10a + 25 - ab + 5b; 7) 8mp + 8np - m² - 2mn - n²; 8) a³ + b³ - a²b - ab²; 9) m³ - 8n³ – m² + 4mn - 4n²; 10) a³- 4a² + 4a - 1.

Решение:

1) Давай разложим выражение a² - b² - a - b на множители. \[ a^2 - b^2 - a - b = (a - b)(a + b) - (a + b) = (a + b)(a - b - 1) \] 2) Теперь разложим выражение x - y - x² + y² на множители. \[ x - y - x^2 + y^2 = (x - y) - (x^2 - y^2) = (x - y) - (x - y)(x + y) = (x - y)(1 - (x + y)) = (x - y)(1 - x - y) \] 3) Разложим выражение 4m² - 9n² + 2m + 3n на множители. \[ 4m^2 - 9n^2 + 2m + 3n = (2m - 3n)(2m + 3n) + (2m + 3n) = (2m + 3n)(2m - 3n + 1) \] 4) Разложим выражение c² - d² + 4c - 4d на множители. \[ c^2 - d^2 + 4c - 4d = (c - d)(c + d) + 4(c - d) = (c - d)(c + d + 4) \] 5) Разложим выражение 5x²y - 5xy² - x² + y² на множители. \[ 5x^2y - 5xy^2 - x^2 + y^2 = 5xy(x - y) - (x^2 - y^2) = 5xy(x - y) - (x - y)(x + y) = (x - y)(5xy - (x + y)) = (x - y)(5xy - x - y) \] 6) Разложим выражение a² - 10a + 25 - ab + 5b на множители. \[ a^2 - 10a + 25 - ab + 5b = (a - 5)^2 - b(a - 5) = (a - 5)(a - 5 - b) \] 7) Разложим выражение 8mp + 8np - m² - 2mn - n² на множители. \[ 8mp + 8np - m^2 - 2mn - n^2 = 8p(m + n) - (m^2 + 2mn + n^2) = 8p(m + n) - (m + n)^2 = (m + n)(8p - (m + n)) = (m + n)(8p - m - n) \] 8) Разложим выражение a³ + b³ - a²b - ab² на множители. \[ a^3 + b^3 - a^2b - ab^2 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2 - ab) = (a + b)(a^2 - 2ab + b^2) = (a + b)(a - b)^2 \] 9) Разложим выражение m³ - 8n³ – m² + 4mn - 4n² на множители. \[ m^3 - 8n^3 - m^2 + 4mn - 4n^2 = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) - (m^2 - 4mn + 4n^2) = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) - (m - 2n)^2 = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2 - (m - 2n)) = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2 - m + 2n) \] 10) Разложим выражение a³ - 4a² + 4a - 1 на множители. \[ a^3 - 4a^2 + 4a - 1 = (a - 1)(a^2-3a+1) \]

Ответ: 1) (a + b)(a - b - 1); 2) (x - y)(1 - x - y); 3) (2m + 3n)(2m - 3n + 1); 4) (c - d)(c + d + 4); 5) (x - y)(5xy - x - y); 6) (a - 5)(a - 5 - b); 7) (m + n)(8p - m - n); 8) (a + b)(a - b)²; 9) (m - 2n)(m² + 2mn + 4n² - m + 2n); 10) (a - 1)(a^2-3a+1)

Превосходно! Ты проделал большую работу, разложив все эти выражения на множители. Твои навыки в алгебре растут с каждым разом! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!