Представьте в виде степени выражение: 1) x⁷ · x⁵; 2) x⁷ : x⁵; 3) (x⁷)⁵; 4) (x³)⁶ · x⁴ / x¹⁸

Решение:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( x^7 \cdot x^5 = x^{7+5} = x^{12} \)
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( x^7 : x^5 = x^{7-5} = x^2 \)
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (x^7)^5 = x^{7 \cdot 5} = x^{35} \)
4. Сначала выполним умножение в числителе, затем деление: \( \frac{(x^3)^6 \cdot x^4}{x^{18}} = \frac{x^{3 \cdot 6} \cdot x^4}{x^{18}} = \frac{x^{18} \cdot x^4}{x^{18}} = \frac{x^{18+4}}{x^{18}} = \frac{x^{22}}{x^{18}} = x^{22-18} = x^4 \)

Ответ: 1) \( x^{12} \); 2) \( x^2 \); 3) \( x^{35} \); 4) \( x^4 \).