Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) -4m³n⁵ · 5n²m⁴; 2) (-3m⁷n²)⁴

Решение:

1. Для преобразования первого выражения перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: \( -4m^3n^5 \cdot 5n^2m^4 = (-4 \cdot 5) \cdot (m^3 \cdot m^4) \cdot (n^5 \cdot n^2) = -20 \cdot m^{3+4} \cdot n^{5+2} = -20m^7n^7 \)
2. Для преобразования второго выражения возведём каждый множитель в скобках в четвёртую степень: \( (-3m^7n^2)^4 = (-3)^4 \cdot (m^7)^4 \cdot (n^2)^4 \)
3. Вычислим \( (-3)^4 = 81 \).
4. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (m^7)^4 = m^{7 \cdot 4} = m^{28} \) и \( (n^2)^4 = n^{2 \cdot 4} = n^8 \).
5. Объединим полученные результаты: \( 81m^{28}n^8 \)

Ответ: 1) \( -20m^7n^7 \); 2) \( 81m^{28}n^8 \).