420. Представьте выражение $$a^{15}$$ в виде произведения с одинаковыми основаниями, одна из которых: a) $$a^6$$; б) $$a^9$$; в) $$a^2$$; г) $$a^{14}$$.

Для решения данного задания необходимо воспользоваться свойством степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. То есть, при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются.

1. a) Если один из множителей равен $$a^6$$, то второй множитель должен быть таким, чтобы при сложении показателей получилось 15. $$a^{15} = a^6 \cdot a^9$$.
2. б) Если один из множителей равен $$a^9$$, то второй множитель должен быть таким, чтобы при сложении показателей получилось 15. $$a^{15} = a^9 \cdot a^6$$.
3. в) Если один из множителей равен $$a^2$$, то второй множитель должен быть таким, чтобы при сложении показателей получилось 15. $$a^{15} = a^2 \cdot a^{13}$$.
4. г) Если один из множителей равен $$a^{14}$$, то второй множитель должен быть таким, чтобы при сложении показателей получилось 15. $$a^{15} = a^{14} \cdot a^1 = a^{14} \cdot a$$.