405. Представьте выражение a¹⁵ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна: a) a⁶; б) a⁹; в) a²; г) a¹⁴.

Чтобы представить выражение \(a^{15}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, используем свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). a) Если одна из степеней \(a^6\), то другая должна быть \(a^9\), так как \(6+9=15\), следовательно, \(a^{15} = a^6 \cdot a^9\). б) Если одна из степеней \(a^9\), то другая должна быть \(a^6\), так как \(9+6=15\), следовательно, \(a^{15} = a^9 \cdot a^6\). в) Если одна из степеней \(a^2\), то другая должна быть \(a^{13}\), так как \(2+13=15\), следовательно, \(a^{15} = a^2 \cdot a^{13}\). г) Если одна из степеней \(a^{14}\), то другая должна быть \(a^1\), так как \(14+1=15\), следовательно, \(a^{15} = a^{14} \cdot a\). Таким образом, ответы: a) \(a^{15} = a^6 \cdot a^9\) б) \(a^{15} = a^9 \cdot a^6\) в) \(a^{15} = a^2 \cdot a^{13}\) г) \(a^{15} = a^{14} \cdot a\)