2 Представьте выражение в виде произведения двух многочленов: a) a(b - c) + d(c-b); б) х(у - 5) - у(5 - y); в) За(2х - 7)+5b(7-2x); г) (x - y)² - а(у – x); д) 3(а - 2)² - (2-а); е) 2(3b)+5(b-3)².

Решение:

1. a) $$a(b - c) + d(c - b) = a(b - c) - d(b - c) = (b - c)(a - d)$$
2. б) $$x(y - 5) - y(5 - y) = x(y - 5) + y(y - 5) = (y - 5)(x + y)$$
3. в) $$3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x) = 3a(2x - 7) - 5b(2x - 7) = (2x - 7)(3a - 5b)$$
4. г) $$(x - y)^2 - a(y - x) = (x - y)^2 + a(x - y) = (x - y)(x - y + a)$$
5. д) $$3(a - 2)^2 - (2 - a) = 3(a - 2)^2 + (a - 2) = (a - 2)(3(a - 2) + 1) = (a - 2)(3a - 6 + 1) = (a - 2)(3a - 5)$$
6. е) $$2(3 - b) + 5(b - 3)^2 = -2(b - 3) + 5(b - 3)^2 = (b - 3)(-2 + 5(b - 3)) = (b - 3)(-2 + 5b - 15) = (b - 3)(5b - 17)$$

Ответ:

1. a) $$(b - c)(a - d)$$
2. б) $$(y - 5)(x + y)$$
3. в) $$(2x - 7)(3a - 5b)$$
4. г) $$(x - y)(x - y + a)$$
5. д) $$(a - 2)(3a - 5)$$
6. е) $$(b - 3)(5b - 17)$$