Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: a) 2³ · 2⁴ = б) 3¹³ : 3⁹ = в) 7⁵ · 7¹² : 7¹⁴ = г) 37⁸ : 3⁷ · 3⁷ = д) (-1/9)⁷ · (-1/9)¹⁰ : (-1/9)²⁰ = ж) (0,3)⁹ · (0,3)¹⁸ / (0,3)²³ · (0,3)⁴ = e) 5¹² · 5⁴ / 5¹³ =

Решение:

Применяем свойства степеней:

1. \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \)
2. \( 3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4 = 81 \)
3. \( 7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{5+12-14} = 7^3 = 343 \)
4. \( 37^8 : 3^7 \cdot 3^7 = 37^8 \cdot 37^{-7} \cdot 37^7 = 37^{8-7+7} = 37^8 \)
5. \( \left(-\frac{1}{9}\right)^7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^{10} : \left(-\frac{1}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{7+10-20} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{-3} = \left(-9\right)^3 = -729 \)
6. \( \frac{(0.3)^9 \cdot (0.3)^{18}}{(0.3)^{23} \cdot (0.3)^4} = \frac{(0.3)^{9+18}}{(0.3)^{23+4}} = \frac{(0.3)^{27}}{(0.3)^{27}} = 1 \)
7. \( \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{5^{12+4}}{5^{13}} = \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 = 125 \)

Ответ: а) 128; б) 81; в) 343; г) 37⁸; д) -729; е) 1; ж) 125.