Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: а) y = 0,5x + 1 и y = -x + 4; б) y = 2 - x и y = x - 2; в) y = 1/3 x - 1 и y = x - 1.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно приравнять их уравнения и решить полученное уравнение относительно x. Затем подставить найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y.

а) y = 0,5x + 1 и y = -x + 4

1. Приравняем уравнения: \( 0,5x + 1 = -x + 4 \)


2. Перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую: \( 0,5x + x = 4 - 1 \)


3. \( 1,5x = 3 \)


4. \( x = \frac{3}{1,5} = 2 \)


5. Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \( y = 0,5 \cdot 2 + 1 = 1 + 1 = 2 \)

Точка пересечения: (2, 2).

б) y = 2 - x и y = x - 2

1. Приравняем уравнения: \( 2 - x = x - 2 \)


2. \( 2 + 2 = x + x \)


3. \( 4 = 2x \)


4. \( x = \frac{4}{2} = 2 \)


5. Подставим \( x = 2 \) во второе уравнение: \( y = 2 - 2 = 0 \)

Точка пересечения: (2, 0).

в) y = 1/3 x - 1 и y = x - 1

1. Приравняем уравнения: \( \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 \)


2. \( \frac{1}{3}x = x \)


3. \( \frac{1}{3}x - x = 0 \)


4. \( -\frac{2}{3}x = 0 \)


5. \( x = 0 \)


6. Подставим \( x = 0 \) в первое уравнение: \( y = \frac{1}{3} \cdot 0 - 1 = -1 \)

Точка пересечения: (0, -1).

Ответ: а) (2, 2); б) (2, 0); в) (0, -1).