Преобразуйте обыкновенную дробь \( \frac{1}{6} \) в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Решение:

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь \( \frac{1}{6} \) в десятичную, нужно разделить числитель (1) на знаменатель (6).

\( 1 : 6 \)

\( 1.0000... \)

\( \begin{array}{c|cc} \multicolumn{2}{r}{0,166...} \\ \cline{2-3} 6 & 1,0000 \\ \multicolumn{2}{r}{6 \downarrow} \\ \cline{2-2} \multicolumn{2}{r}{40} \\ \multicolumn{2}{r}{36 \downarrow} \\ \cline{2-2} \multicolumn{2}{r}{40} \\ \multicolumn{2}{r}{36 \downarrow} \\ \cline{2-2} \multicolumn{2}{r}{40} \\ \end{array} \)

При делении 1 на 6 получается:

• 1 делим на 6, получается 0, остаток 1.
• Сносим 0, получаем 10. 10 делим на 6, получается 1, остаток 4.
• Сносим 0, получаем 40. 40 делим на 6, получается 6, остаток 4.
• Сносим 0, получаем 40. 40 делим на 6, получается 6, остаток 4.

Видим, что цифра 6 будет повторяться бесконечно.

Ответ: \( 0,1666... = 0,1̅6 \)