Выполните действия: \( 14 - 2\frac{11}{12} : \frac{7}{18} : 4\frac{7}{8} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \)
• \( 4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8} \)
2. Выполним деление дробей: \( \frac{35}{12} : \frac{7}{18} \). Для этого первую дробь умножаем на обратную вторую:
3. \( \frac{35}{12} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{12 \cdot 7} \)
4. Сократим дроби: \( \frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 6)}{(2 \cdot 6) \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} \)
5. Теперь выполним второе деление: \( \frac{15}{2} : \frac{39}{8} \).
6. \( \frac{15}{2} \cdot \frac{8}{39} = \frac{15 \cdot 8}{2 \cdot 39} \)
7. Сократим дроби: \( \frac{(3 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 2)}{2 \cdot (3 \cdot 13)} = \frac{5 \cdot 4}{13} = \frac{20}{13} \)
8. Теперь выполним вычитание: \( 14 - \frac{20}{13} \)
9. Приведем 14 к знаменателю 13: \( 14 = \frac{14 \cdot 13}{13} = \frac{182}{13} \)
10. \( \frac{182}{13} - \frac{20}{13} = \frac{182 - 20}{13} = \frac{162}{13} \)
11. Переведем в смешанную дробь: \( \frac{162}{13} = 12 \frac{6}{13} \)

Ответ: \( 12\frac{6}{13} \)