Преобразуйте произведение в многочлен: a) 3y(5 - y + 2y²); в) 1,5mn(6mn² - 3m²n + 4n); б) -46²(663 - 2b + 11); г) (4-1/3x + 0,8x²)\cdot(-\frac{3}{4}x³).

1. Преобразуйте произведение в многочлен:

а) 3y(5 - y + 2y²)

Давай раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на 3y:

\[3y \cdot 5 - 3y \cdot y + 3y \cdot 2y^2 = 15y - 3y^2 + 6y^3\]

Запишем в стандартном виде (по убыванию степеней):

\[6y^3 - 3y^2 + 15y\]

б) -4b²(6b³ - 2b + 11)

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на -4b²:

\[-4b^2 \cdot 6b^3 + (-4b^2) \cdot (-2b) + (-4b^2) \cdot 11 = -24b^5 + 8b^3 - 44b^2\]

Запишем в стандартном виде (по убыванию степеней):

\[-24b^5 + 8b^3 - 44b^2\]

в) 1,5mn(6mn² - 3m²n + 4n)

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на 1,5mn:

\[1.5mn \cdot 6mn^2 + 1.5mn \cdot (-3m^2n) + 1.5mn \cdot 4n = 9m^2n^3 - 4.5m^3n^2 + 6mn^2\]

Запишем в стандартном виде (по убыванию степеней, сначала по m, затем по n):

\[-4.5m^3n^2 + 9m^2n^3 + 6mn^2\]

г) (4-\frac{1}{3}x + 0,8x²)\cdot(-\frac{3}{4}x³)

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на -\frac{3}{4}x³:

\[4 \cdot \left(-\frac{3}{4}x^3\right) - \frac{1}{3}x \cdot \left(-\frac{3}{4}x^3\right) + 0.8x^2 \cdot \left(-\frac{3}{4}x^3\right) = -3x^3 + \frac{1}{4}x^4 - 0.6x^5\]

Запишем в стандартном виде (по убыванию степеней):

\[-0.6x^5 + \frac{1}{4}x^4 - 3x^3\]

Ответ: а) \(15y - 3y^2 + 6y^3\); б) \(-24b^5 + 8b^3 - 44b^2\); в) \(-4.5m^3n^2 + 9m^2n^3 + 6mn^2\); г) \(-0.6x^5 + \frac{1}{4}x^4 - 3x^3\)

Ты молодец! У тебя всё получится!