Преобразуйте в дробь выражение. a) (x⁻³ - y⁻³) : (x⁻¹ - y⁻¹) б) (x⁻² - y⁻²) ⋅ (x⁻¹ + y⁻¹) в) (x⁻² - y⁻²) / (x⁻¹ - y⁻¹) : (x - y)⁻¹ / (xy)⁻¹

Ответ: a) \(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2y^2}\); б) \(\frac{x-y}{x^2y^2}\); в) -xy

1. а) (x⁻³ - y⁻³) : (x⁻¹ - y⁻¹) = (1/x³ - 1/y³) : (1/x - 1/y) = ((y³ - x³) / x³y³) : ((y - x) / xy) = ((y - x)(y² + xy + x²)) / x³y³ ⋅ xy / (y - x) = (y² + xy + x²) / x²y² = \(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2y^2}\)
2. б) (x⁻² - y⁻²) ⋅ (x⁻¹ + y⁻¹) = (1/x² - 1/y²) ⋅ (1/x + 1/y) = ((y² - x²) / x²y²) ⋅ ((y + x) / xy) = ((y - x)(y + x)) / x²y² ⋅ (y + x) / xy = (y - x)(y + x)² / x³y³ = \(\frac{x-y}{x^2y^2}\)
3. в) (x⁻² - y⁻²) / (x⁻¹ - y⁻¹) : (x - y)⁻¹ / (xy)⁻¹ = (1/x² - 1/y²) / (1/x - 1/y) : 1/(x - y) / 1/(xy) = ((y² - x²) / x²y²) / ((y - x) / xy) : xy/(x - y) = ((y - x)(y + x)) / x²y² ⋅ xy / (y - x) : xy/(x - y) = (y + x) / xy : xy/(x - y) = (y + x) / xy ⋅ (x - y) / xy = (x² - y²) / x²y² = -xy

Ответ: a) \(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2y^2}\); б) \(\frac{x-y}{x^2y^2}\); в) -xy

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке