Преобразуйте в дробь выражения: 1) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; 2) $\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}$; 3) $\frac{x}{x-4}-\frac{x+2}{x-2}$; 4) $\frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}$; 5) $\frac{1}{1-2x+x^2}-\frac{1}{x^2-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Преобразуйте в дробь выражения: 1) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; 2) $\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}$; 3)…$ Фото задания

Преобразуйте в дробь выражения: 1) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; 2) $\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}$; 3) $\frac{x}{x-4}-\frac{x+2}{x-2}$; 4) $\frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}$; 5) $\frac{1}{1-2x+x^2}-\frac{1}{x^2-x}$.

Accepted Answer

Приведём к общему знаменателю $4a^2$: $\frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\frac{a^2+8}{4a^2}$.
Разложим знаменатель первой дроби: $3xy-y^2=y(3x-y)$. Тогда $\frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\frac{3x+y}{y}$.
Общий знаменатель — $(x-4)(x-2)$: $\frac{x(x-2)-(x+2)(x-4)}{(x-4)(x-2)}=\frac{8}{(x-4)(x-2)}$.
Разложим знаменатели: $3a-9b=3(a-3b)$, $a^2-3ab=a(a-3b)$. Тогда $\frac{a^2-9b^2}{3a(a-3b)}=\frac{(a-3b)(a+3b)}{3a(a-3b)}=\frac{a+3b}{3a}$.
Разложим знаменатели: $1-2x+x^2=(x-1)^2$, $x^2-x=x(x-1)$. Тогда $\frac{x-(x-1)}{x(x-1)^2}=\frac{1}{x(x-1)^2}$.

Ответ: 1) $\frac{a^2+8}{4a^2}$; 2) $\frac{3x+y}{y}$; 3) $\frac{8}{(x-4)(x-2)}$; 4) $\frac{a+3b}{3a}$; 5) $\frac{1}{x(x-1)^2}$.

Преобразуйте в дробь выражения: 1) \(\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}\); 2) \(\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}\); 3) \(\frac{x}{x-4}-\frac{x+2}{x-2}\); 4) \(\frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}\); 5) \(\frac{1}{1-2x+x^2}-\frac{1}{x^2-x}\).

Ответ: