Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; б) $\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}$; в) $\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}$; г) $a-3b+\frac{6ab}{a-3b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; б) $\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $4a^2$: \[\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}=\frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\frac{a^2+8}{4a^2},\quad a\ne0.\]
Общий знаменатель — $(x+3)(x-3)$: \[\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)+3x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{6x^2}{x^2-9},\quad x\ne\pm3.\]
Разложим знаменатель первой дроби: $3xy-y^2=y(3x-y)$. Затем приведём к общему знаменателю: \[\frac{9x^2}{y(3x-y)}-\frac{y^2}{y(3x-y)}=\frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\frac{3x+y}{y},\quad y\ne0,\ 3x-y\ne0.\]
Приведём слагаемые к знаменателю $a-3b$: \[a-3b+\frac{6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2+9b^2}{a-3b},\quad a\ne3b.\]

Ответ: а) $\frac{a^2+8}{4a^2}$; б) $\frac{6x^2}{x^2-9}$; в) $\frac{3x+y}{y}$; г) $\frac{a^2+9b^2}{a-3b}$.

Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}\); б) \(\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}\); в) \(\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}\); г) \(a-3b+\frac{6ab}{a-3b}\).