603. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) $$(1 + 3a) + (a^2-2a)$$; б) $$(2x^2 + 3x) + (-x + 4)$$; в) $$(y^2 - 5y) + (5y - 2y^2)$$; г) $$(b^2-b+7) - (b^2 + b + 8)$$; д) $$(8n^3 - 3n^2) - (7 +8n^3-2n^2)$$; е) $$(a^2 + 5a + 4) - (a^2 + 5a-4)$$.

a) $$(1 + 3a) + (a^2 - 2a)$$

Раскроем скобки:

$$1 + 3a + a^2 - 2a$$

Сгруппируем подобные члены:

$$a^2 + (3a - 2a) + 1$$

Приведем подобные члены:

$$a^2 + a + 1$$

б) $$(2x^2 + 3x) + (-x + 4)$$

Раскроем скобки:

$$2x^2 + 3x - x + 4$$

Сгруппируем подобные члены:

$$2x^2 + (3x - x) + 4$$

Приведем подобные члены:

$$2x^2 + 2x + 4$$

в) $$(y^2 - 5y) + (5y - 2y^2)$$

Раскроем скобки:

$$y^2 - 5y + 5y - 2y^2$$

Сгруппируем подобные члены:

$$(y^2 - 2y^2) + (-5y + 5y)$$

Приведем подобные члены:

$$-y^2$$

г) $$(b^2 - b + 7) - (b^2 + b + 8)$$

Раскроем скобки, учитывая знак "минус" перед вторыми скобками:

$$b^2 - b + 7 - b^2 - b - 8$$

Сгруппируем подобные члены:

$$(b^2 - b^2) + (-b - b) + (7 - 8)$$

Приведем подобные члены:

$$-2b - 1$$

д) $$(8n^3 - 3n^2) - (7 + 8n^3 - 2n^2)$$

Раскроем скобки, учитывая знак "минус" перед вторыми скобками:

$$8n^3 - 3n^2 - 7 - 8n^3 + 2n^2$$

Сгруппируем подобные члены:

$$(8n^3 - 8n^3) + (-3n^2 + 2n^2) - 7$$

Приведем подобные члены:

$$-n^2 - 7$$

е) $$(a^2 + 5a + 4) - (a^2 + 5a - 4)$$

Раскроем скобки, учитывая знак "минус" перед вторыми скобками:

$$a^2 + 5a + 4 - a^2 - 5a + 4$$

Сгруппируем подобные члены:

$$(a^2 - a^2) + (5a - 5a) + (4 + 4)$$

Приведем подобные члены:

$$8$$

Ответ: a) $$a^2 + a + 1$$; б) $$2x^2 + 2x + 4$$; в) $$-y^2$$; г) $$-2b - 1$$; д) $$-n^2 - 7$$; е) $$8$$