Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; б) (46 - 3c)²; в) (2у + 7)(2у – 7); г) (у³ - 5x)(у³ + 5x).

Ответ: a) x² + 12x + 36; б) 16b² - 24bc + 9c²; в) 4y² - 49; г) y⁶ - 25x²

1. a) (x + 6)² Разложим по формуле квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] В нашем случае a = x, b = 6: \[(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\]
2. б) (4b - 3c)² Разложим по формуле квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] В нашем случае a = 4b, b = 3c: \[(4b - 3c)^2 = (4b)^2 - 2 \cdot 4b \cdot 3c + (3c)^2 = 16b^2 - 24bc + 9c^2\]
3. в) (2y + 7)(2y – 7) Разложим по формуле разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] В нашем случае a = 2y, b = 7: \[(2y + 7)(2y - 7) = (2y)^2 - 7^2 = 4y^2 - 49\]
4. г) (y³ - 5x)(y³ + 5x) Разложим по формуле разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\] В нашем случае a = y³, b = 5x: \[(y^3 - 5x)(y^3 + 5x) = (y^3)^2 - (5x)^2 = y^6 - 25x^2\]

Ответ: a) x² + 12x + 36; б) 16b² - 24bc + 9c²; в) 4y² - 49; г) y⁶ - 25x²