Выполните действия: a) 5(1 + 3ab)(1 – 3ab); б) (x² + 4y)²; B) (x + 2y)² – (x – 2y)².

Ответ: a) 5 - 45a²b²; б) x⁴ + 8x²y + 16y²; в) 8xy

1. a) 5(1 + 3ab)(1 – 3ab) Применим формулу разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] В нашем случае a = 1, b = 3ab: \[5(1 + 3ab)(1 - 3ab) = 5(1 - (3ab)^2) = 5(1 - 9a^2b^2) = 5 - 45a^2b^2\]
2. б) (x² + 4y)² Применим формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] В нашем случае a = x², b = 4y: \[(x^2 + 4y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 4y + (4y)^2 = x^4 + 8x^2y + 16y^2\]
3. в) (x + 2y)² – (x – 2y)² Разложим каждый квадрат по формуле квадрата суммы и разности, затем упростим выражение: \[(x + 2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2\] \[(x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2\] \[(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2) = x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2 = 8xy\]

Ответ: a) 5 - 45a²b²; б) x⁴ + 8x²y + 16y²; в) 8xy