1. Преобразуйте в многочлен: a) (x+6)2; (3a-1)2; в) (3у-2) (3у+2); г) (4а+3k) (4a-3k).

Преобразуем в многочлен, используя формулы сокращенного умножения:

1. a) $$(x+6)^2$$

   Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

   $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

   В нашем случае: $$a = x$$, $$b = 6$$

   $$(x+6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$$

2. (3а-1)2; Здесь, видимо, пропущен знак возведения в степень. Предполагаем, что задание выглядит так: (3а-1)²

   Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

   $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   В нашем случае: $$a = 3a$$, $$b = 1$$

   $$(3a-1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1$$

3. в) (3у-2) (3у+2);

   Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

   $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

   В нашем случае: $$a = 3y$$, $$b = 2$$

   $$(3y-2)(3y+2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4$$

4. г) (4а+3k) (4a-3k).

   Произведение суммы двух выражений на их разность равно разности квадратов этих выражений:

   $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

   В нашем случае: $$a = 4a$$, $$b = 3k$$

   $$(4a+3k)(4a-3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2$$

Ответ: a) $$x^2 + 12x + 36$$, (3а-1)² = $$9a^2 - 6a + 1$$, в) $$9y^2 - 4$$, г) $$16a^2 - 9k^2$$