5. Выполните действия: (с²-3а) (За+с²); б) (3x+x³)²; в) (3-k)² (k+3)²=

1. (с²-3а) (За+с²);

   Перемножим многочлены:

   $$ (c^2-3a)(3a+c^2) = c^2 \cdot 3a + c^2 \cdot c^2 - 3a \cdot 3a - 3a \cdot c^2 = 3ac^2 + c^4 - 9a^2 - 3ac^2 = c^4 - 9a^2$$

2. б) (3x+x³)²;

   Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

   $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

   В нашем случае: $$a = 3x$$, $$b = x^3$$

   $$(3x+x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6$$

3. в) (3-k)² (k+3)²=

   Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

   $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   В нашем случае: $$a = 3$$, $$b = k$$

   $$(3-k)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot k + k^2 = 9 - 6k + k^2$$

   Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

   $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

   В нашем случае: $$a = k$$, $$b = 3$$

   $$(k+3)^2 = k^2 + 2 \cdot k \cdot 3 + 3^2 = k^2 + 6k + 9$$

   Перемножим полученные выражения:

   $$(9 - 6k + k^2)(k^2 + 6k + 9) = 9k^2 + 54k + 81 - 6k^3 - 36k^2 - 54k + k^4 + 6k^3 + 9k^2 = k^4 - 18k^2 + 81$$

   Заметим, что $$k^4 - 18k^2 + 81 = (k^2 - 9)^2 = ((k-3)(k+3))^2 = (k-3)^2(k+3)^2 = (3-k)^2(k+3)^2$$

Ответ: a) $$c^4 - 9a^2$$, б) $$9x^2 + 6x^4 + x^6$$, в) $$k^4 - 18k^2 + 81$$