Преобразуйте в произведение: a) sin 10° + cos 70°; в) cos 40° + sin 40°;

a) sin 10° + cos 70°

Сначала нужно преобразовать косинус в синус, используя формулу приведения: cos(α) = sin(90° - α). В нашем случае cos 70° = sin (90° - 70°) = sin 20°.

Теперь у нас есть: sin 10° + sin 20°.

Используем формулу для суммы синусов: sin α + sin β = 2 * sin((α + β) / 2) * cos((α - β) / 2).

В нашем случае α = 10°, β = 20°.

Тогда:

$$sin 10° + sin 20° = 2 * sin((10° + 20°) / 2) * cos((10° - 20°) / 2) = 2 * sin(15°) * cos(-5°).$$

Поскольку cos(-x) = cos(x), получаем: 2 * sin(15°) * cos(5°).

Ответ: 2 * sin(15°) * cos(5°)

в) cos 40° + sin 40°

Сначала преобразуем синус в косинус, используя формулу приведения: sin(α) = cos(90° - α). В нашем случае sin 40° = cos(90° - 40°) = cos 50°.

Теперь у нас есть: cos 40° + cos 50°.

Используем формулу для суммы косинусов: cos α + cos β = 2 * cos((α + β) / 2) * cos((α - β) / 2).

В нашем случае α = 40°, β = 50°.

Тогда:

$$cos 40° + cos 50° = 2 * cos((40° + 50°) / 2) * cos((40° - 50°) / 2) = 2 * cos(45°) * cos(-5°).$$

Поскольку cos(-x) = cos(x), получаем: 2 * cos(45°) * cos(5°).

Также знаем, что cos(45°) = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Таким образом, окончательный ответ: $$\sqrt{2}$$ * cos(5°).

Ответ: $$\sqrt{2}$$ * cos(5°)