3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: a) 5a²+3b5a + 7ab + 4a+2a +5b²– 8b – 5ab – 5b² – 4ab; б) 4a(4a+3b)– 9b(a – b) – 16a² – 9b²+ 2ab.

a) 5a²+3b5a + 7ab + 4a+2a +5b²– 8b – 5ab – 5b² – 4ab;

Преобразуем выражение, приводя подобные члены:

$$5a^2 + 3b - 5a + 7ab + 4a + 2a + 5b^2 - 8b - 5ab - 5b^2 - 4ab = 5a^2 - 5a + 4a + 2a + 3b - 8b + 7ab - 5ab - 4ab + 5b^2 - 5b^2 = 5a^2 + a - 5b - 2ab$$

Стандартный вид многочлена: $$5a^2 - 2ab + a - 5b$$

Степень многочлена определяется как наивысшая сумма степеней переменных в одном члене. В данном многочлене наибольшая степень равна 2 (в члене $$5a^2$$).

Ответ: $$5a^2 - 2ab + a - 5b$$, степень 2.

б) 4a(4a+3b)– 9b(a – b) – 16a² – 9b²+ 2ab.

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$4a(4a + 3b) - 9b(a - b) - 16a^2 - 9b^2 + 2ab = 16a^2 + 12ab - 9ab + 9b^2 - 16a^2 - 9b^2 + 2ab = 16a^2 - 16a^2 + 12ab - 9ab + 2ab + 9b^2 - 9b^2 = 5ab$$

Стандартный вид многочлена: $$5ab$$

Степень многочлена определяется как наивысшая сумма степеней переменных в одном члене. В данном многочлене степень равна 2 (степень a равна 1, степень b равна 1, их сумма 2).

Ответ: $$5ab$$, степень 2.