825. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (-3a + 10b)²; в) (8х - 0,3y)²; д) (-0,2р - 109)²; б) (-6m – п)²; г) (5a+1/15b)²; e) (0,8x -0,1y)².

a) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(-3a + 10b)^2 = (10b - 3a)^2 = (10b)^2 - 2 \cdot 10b \cdot 3a + (3a)^2 = 100b^2 - 60ab + 9a^2$$

б) Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(-6m - n)^2 = (-(6m+n))^2 = (6m+n)^2 = (6m)^2 + 2 \cdot 6m \cdot n + n^2 = 36m^2 + 12mn + n^2$$

в) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(8x - 0.3y)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 0.3y + (0.3y)^2 = 64x^2 - 4.8xy + 0.09y^2$$

г) Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$\left(5a + \frac{1}{15}b\right)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{15}b + \left(\frac{1}{15}b\right)^2 = 25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2$$

д) Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(-0.2p - 10q)^2 = (-(0.2p + 10q))^2 = (0.2p + 10q)^2 = (0.2p)^2 + 2 \cdot 0.2p \cdot 10q + (10q)^2 = 0.04p^2 + 4pq + 100q^2$$

е) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(0.8x - 0.1y)^2 = (0.8x)^2 - 2 \cdot 0.8x \cdot 0.1y + (0.1y)^2 = 0.64x^2 - 0.16xy + 0.01y^2$$

Ответ: а) $$9a^2 - 60ab + 100b^2$$, б) $$36m^2 + 12mn + n^2$$, в) $$64x^2 - 4.8xy + 0.09y^2$$, г) $$25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2$$, д) $$0.04p^2 + 4pq + 100q^2$$, е) $$0.64x^2 - 0.16xy + 0.01y^2$$