819. Преобразуйте выражение в многочлен: 1 2 д) (5а+); a) (2x + 3)²; г) (5у – 4x)²; б) (7у – 6)²; в) (10 + 8k)²; е) ( m 2n; ж) (0,3х – 0,5а)²; з) (10с + 0,1y)²; и) (0,16 – 10а)2.

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулами сокращенного умножения, а именно квадратом суммы и квадратом разности:

• Квадрат суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
• Квадрат разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Рассмотрим каждый пример:

1. a) $$(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$$

   Ответ: $$4x^2 + 12x + 9$$

2. б) $$(7y - 6)^2 = (7y)^2 - 2 \cdot 7y \cdot 6 + 6^2 = 49y^2 - 84y + 36$$

   Ответ: $$49y^2 - 84y + 36$$

3. в) $$(10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8k + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2$$

   Ответ: $$100 + 160k + 64k^2$$

4. г) $$(5y - 4x)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot 4x + (4x)^2 = 25y^2 - 40xy + 16x^2$$

   Ответ: $$25y^2 - 40xy + 16x^2$$

5. д) $$\left(5a + \frac{1}{5}b\right)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{5}b + \left(\frac{1}{5}b\right)^2 = 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2$$

   Ответ: $$25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2$$

6. e) $$\left(\frac{1}{4}m - 2n\right)^2 = \left(\frac{1}{4}m\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}m \cdot 2n + (2n)^2 = \frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2$$

   Ответ: $$\frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2$$

7. ж) $$(0.3x - 0.5a)^2 = (0.3x)^2 - 2 \cdot 0.3x \cdot 0.5a + (0.5a)^2 = 0.09x^2 - 0.3ax + 0.25a^2$$

   Ответ: $$0.09x^2 - 0.3ax + 0.25a^2$$

8. з) $$(10c + 0.1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 0.1y + (0.1y)^2 = 100c^2 + 2cy + 0.01y^2$$

   Ответ: $$100c^2 + 2cy + 0.01y^2$$

9. и) $$(0.1b - 10a)^2 = (0.1b)^2 - 2 \cdot 0.1b \cdot 10a + (10a)^2 = 0.01b^2 - 2ab + 100a^2$$

   Ответ: $$0.01b^2 - 2ab + 100a^2$$