ПРЕУСПЕВАТЬ – написание приставки определяется её значением, близким к значению приставки пере-.
Приставка ПРЕ- имеет значения: близкое к ОЧЕНЬ; близкое к приставке ПЕРЕ-. В данном случае приставка «пре-» имеет значение близкое к «пере-» (переуспевать), правило применено верно.
Ответ: Верно.
РАСТАЯТЬ – в корне слова с чередующейся гласной перед -СТ пишется буква А.
В корнях -РАСТ- // -РАЩ- // -РОС-: А пишется перед СТ, Щ; О пишется перед С. Исключения: росток, ростовщик, Ростов, отрасль, Ростислав, вырост. В данном случае, перед СТ пишется А, правило применено верно.
Ответ: Верно.
БЛИЗКИЙ – в качественном имени прилагательном, имеющем краткую форму, пишется суффикс -К-.
В слове «близкий» суффикс -К- является словообразующим, а не формообразующим, и не указывает на краткую форму имени прилагательного, что является ошибкой.
Ответ: Неверно.
БЕЗВРЕДНЫЙ – на конце приставки перед буквой, обозначающей глухой согласный, пишется буква 3.
В приставках, оканчивающихся на З/С, выбор согласной зависит от звонкости/глухости последующего согласного. Если после приставки идёт звонкий согласный, то и в приставке пишется звонкий согласный З, а если глухой, то и в приставке пишется глухой согласный С. В данном случае, после приставки идёт глухой согласный, правило применено неверно.
Ответ: Неверно.
ЛЫЖНИЦЫ – в окончании имени существительного после Ц пишется буква Ы.
После Ц Ы пишется в окончаниях и суффиксах. Исключения: цыган, цыпочки, цыц, цыплёнок и слова, оканчивающиеся на -ция. В данном случае, в окончании имени существительного после Ц пишется буква Ы, что верно.
Ответ: Верно.