При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем - 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96?

Пусть X - количество выстрелов, необходимых для уничтожения цели с вероятностью не менее 0,96. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после первого выстрела, равна 1 - 0.4 = 0.6. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после второго выстрела, равна 0.6 * (1 - 0.6) = 0.6 * 0.4 = 0.24. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после n выстрелов, равна: $P(\text{не уничтожена после n выстрелов}) = 0.6 * (0.4)^{(n-1)}$ Вероятность того, что цель будет уничтожена после n выстрелов, равна: $P(\text{уничтожена после n выстрелов}) = 1 - 0.6 * (0.4)^{(n-1)}$ Нам нужно найти минимальное n, при котором: $1 - 0.6 * (0.4)^{(n-1)} >= 0.96$ $0.6 * (0.4)^{(n-1)} <= 0.04$ $(0.4)^{(n-1)} <= \frac{0.04}{0.6} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ Теперь нужно найти такое n, чтобы это неравенство выполнялось. Логарифмируем обе части неравенства: $(n-1) * \log(0.4) <= \log(\frac{1}{15})$ $n-1 >= \frac{\log(\frac{1}{15})}{\log(0.4)}$ $n-1 >= \frac{-\log(15)}{-\log(2.5)} = \frac{\log(15)}{\log(2.5)} \approx \frac{1.176}{0.398} \approx 2.95$ $n >= 2.95 + 1$ $n >= 3.95$ Так как n должно быть целым числом, то n = 4. Проверим: $P(\text{уничтожена после 4 выстрелов}) = 1 - 0.6 * (0.4)^{(4-1)} = 1 - 0.6 * (0.4)^3 = 1 - 0.6 * 0.064 = 1 - 0.0384 = 0.9616$ Так как 0.9616 >= 0.96, то минимальное количество выстрелов равно 4. Ответ: 4