35 При делении с остатком числа 222 на некоторое число получилось неполное частное 9. Найдите все такие делители этого числа и полученные при делении на них остатки.

Пусть делимое $$a = 222$$, делитель $$b$$, неполное частное $$q = 9$$, остаток $$r$$. Тогда можно записать:

$$a = bq + r$$, где $$0 \le r < b$$.

В нашем случае:

$$222 = 9b + r$$

Выразим $$r$$:

$$r = 222 - 9b$$

Так как $$0 \le r < b$$, то $$0 \le 222 - 9b < b$$. Рассмотрим два неравенства:

1) $$222 - 9b \ge 0 \Rightarrow 222 \ge 9b \Rightarrow b \le \frac{222}{9} \approx 24.67$$.

2) $$222 - 9b < b \Rightarrow 222 < 10b \Rightarrow b > \frac{222}{10} = 22.2$$.

Таким образом, $$22.2 < b \le 24.67$$. Поскольку $$b$$ - целое число, то $$b$$ может быть равно 23 или 24.

Проверим каждый случай:

1) Если $$b = 23$$, то $$r = 222 - 9 \cdot 23 = 222 - 207 = 15$$. Поскольку $$15 < 23$$, это решение подходит.

2) Если $$b = 24$$, то $$r = 222 - 9 \cdot 24 = 222 - 216 = 6$$. Поскольку $$6 < 24$$, это решение подходит.

Ответ: Делители: 23 (остаток 15) и 24 (остаток 6).