При каких к и т уравнение (k²+2k -3)x = m+4 не имеет решений?

Решение:

Уравнение вида \( Ax = B \) не имеет решений, когда \( A = 0 \) и \( B \neq 0 \).

В данном уравнении \( A = k^2 + 2k - 3 \) и \( B = m + 4 \).

Сначала найдем значения \( k \), при которых \( A = 0 \):

\( k^2 + 2k - 3 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Найдём его корни через дискриминант:

\( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)

\( k_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2} \)

\( k_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( k_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Итак, \( A = 0 \) при \( k = 1 \) или \( k = -3 \).

Теперь рассмотрим условие \( B \neq 0 \), то есть \( m + 4 \neq 0 \), что означает \( m \neq -4 \).

Следовательно, уравнение не имеет решений, когда \( k = 1 \) (или \( k = -3 \)) и \( m \neq -4 \).

Ответ: \( k = 1 \) (или \( k = -3 \)) и \( m \neq -4 \).