При каких натуральных значениях a числа 252, a и 315 являются взаимно простыми?

Разложим числа на простые множители: \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), \(315=3^2\cdot5\cdot7\). Их общий наибольший делитель равен \(\gcd(252,315)=3^2\cdot7=63\).

Чтобы общий делитель всех трёх чисел был равен 1, необходимо и достаточно, чтобы \(\gcd(a,63)=1\). Значит, a не должно делиться ни на 3, ни на 7.

Ответ: все натуральные a, не делящиеся на 3 и 7.