5. При каких целых значениях р является целым числом значение выражения (2p + 1)² - 3p + 2 ? P

Упростим выражение $$\frac{(2p + 1)^2 - 3p + 2}{p}$$: $$\frac{(2p + 1)^2 - 3p + 2}{p} = \frac{4p^2 + 4p + 1 - 3p + 2}{p} = \frac{4p^2 + p + 3}{p} = \frac{4p^2}{p} + \frac{p}{p} + \frac{3}{p} = 4p + 1 + \frac{3}{p}$$.Чтобы значение выражения было целым числом, необходимо, чтобы $$\frac{3}{p}$$ было целым числом. Это произойдет, когда $$p$$ будет делителем числа 3. Делители числа 3: $$\pm 1, \pm 3$$. Таким образом, $$p$$ может принимать значения -3, -1, 1, 3.

Ответ: -3, -1, 1, 3