5. При каких целых значениях в является целым числом значение выражения (b-2)²+86+1 / b ?

5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения $$ \frac{(b-2)^2+8b+1}{b} $$?

Преобразуем выражение:

$$ \frac{(b-2)^2+8b+1}{b} = \frac{b^2-4b+4+8b+1}{b} = \frac{b^2+4b+5}{b} = \frac{b^2}{b} + \frac{4b}{b} + \frac{5}{b} = b+4+\frac{5}{b} $$

Для того чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы $$ \frac{5}{b} $$ было целым числом. Это возможно, если b является делителем числа 5, то есть b может быть равен -5, -1, 1 или 5.

Ответ: b = -5, -1, 1, 5