129. При каких значениях а число$$\frac{1}{6}$$ является корнем уравнения 2a²x² + 3ax – 2 = 0?

Подставим x = 1/6 в уравнение 2a²x² + 3ax – 2 = 0:

$$2a^2(\frac{1}{6})^2 + 3a(\frac{1}{6}) - 2 = 0$$

$$2a^2(\frac{1}{36}) + \frac{3a}{6} - 2 = 0$$

$$\frac{a^2}{18} + \frac{a}{2} - 2 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от дроби:

$$a^2 + 9a - 36 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно a:

$$D = 9^2 - 4(1)(-36) = 81 + 144 = 225$$

$$a_1 = \frac{-9 + \sqrt{225}}{2(1)} = \frac{-9 + 15}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$a_2 = \frac{-9 - \sqrt{225}}{2(1)} = \frac{-9 - 15}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Ответ: a = 3, a = -12