При каких значениях a функция y = (a − 3)x² + 13 имеет нули?

Нули функции удовлетворяют уравнению \((a-3)x^2+13=0\), то есть \(x^2=-\frac{13}{a-3}\). Чтобы существовали действительные корни, правая часть должна быть положительной. Поэтому \(a-3<0\), откуда \(a<3\).

При этих значениях корни равны \(x=\pm\sqrt{\frac{13}{3-a}}\).

Ответ: функция имеет нули при \(a<3\).