354. При каких значениях a имеет смысл выражение: a) √(-a)²; б) √-a²; в) √(a-4); г) √a² + 6;

Для того чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. a) √(-a)²

   (-a)² всегда неотрицательно для любого a, так как возведение в квадрат делает любое число неотрицательным. Следовательно, выражение имеет смысл при любых значениях a.

2. б) √-a²

   -a² неотрицательно только тогда, когда a = 0. Если a не равно 0, то a² положительно, а -a² отрицательно. Следовательно, выражение имеет смысл только при a = 0.

3. в) √(a-4)

   Для того чтобы √(a-4) имело смысл, a-4 должно быть неотрицательным, то есть a-4 ≥ 0. Это значит, что a ≥ 4.

4. г) √a² + 6

   a² всегда неотрицательно, и прибавление 6 делает его всегда положительным. Следовательно, выражение имеет смысл при любых значениях a.

Ответ: a) при любых a; б) при a = 0; в) при a ≥ 4; г) при любых a.