3. При каких значениях а, прямая и окружность имеют одну общую точку? { (X-3)²+(y+2)²= a y=x-3

Решение:

Подставим уравнение прямой y = x - 3 в уравнение окружности:

$$(x - 3)^2 + (x - 3 + 2)^2 = a$$

$$(x - 3)^2 + (x - 1)^2 = a$$

$$x^2 - 6x + 9 + x^2 - 2x + 1 = a$$

$$2x^2 - 8x + 10 - a = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (10 - a) = 64 - 80 + 8a = 8a - 16$$

Для того чтобы прямая и окружность имели одну общую точку, дискриминант должен быть равен нулю:

$$8a - 16 = 0$$

$$8a = 16$$

$$a = 2$$

Ответ: a = 2