5. При каких значениях а уравнение х² 6ax-8a+ 1 = не имеет корней?

Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля:

$$x^2 - 6ax - 8a + 1 = 0$$

$$D = (-6a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8a + 1) < 0$$

$$36a^2 + 32a - 4 < 0$$

$$9a^2 + 8a - 1 < 0$$

$$D = 8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 64 + 36 = 100$$

$$a_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 9} = \frac{-8 + 10}{18} = \frac{1}{9}$$

$$a_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 9} = \frac{-8 - 10}{18} = -1$$

Решением неравенства является интервал $$-1 < a < \frac{1}{9}$$.

Ответ: $$-1 < a < \frac{1}{9}$$.