При каких значениях a уравнение имеет единственный корень: 1) (a − 5)x = 6; 2) (a + 7)x = a + 7?

1. Уравнение имеет единственный корень, если коэффициент при x не равен нулю: a − 5 ≠ 0, поэтому a ≠ 5.

2. Если a + 7 ≠ 0, уравнение делим на a + 7 и получаем x = 1. Если a = −7, получаем 0x = 0, у которого бесконечно много корней. Следовательно, единственный корень есть при a ≠ −7.

Ответ: 1) a ≠ 5; 2) a ≠ −7.