При каких значениях a уравнение x² = 2a - 3 имеет уравнение x² = 3a + 2 не имеет корней?

Разбираемся:

Чтобы уравнение x² = c имело корни, необходимо и достаточно, чтобы c ≥ 0. Уравнение не имеет корней, если c < 0.

1. Уравнение \( x^2 = 2a - 3 \) имеет корни, если:

   \[2a - 3 \ge 0\]

   \[2a \ge 3\]

   \[a \ge \frac{3}{2}\]

2. Уравнение \( x^2 = 3a + 2 \) не имеет корней, если:

   \[3a + 2 < 0\]

   \[3a < -2\]

   \[a < -\frac{2}{3}\]

3. Нам нужно, чтобы выполнялись оба условия одновременно:

   \[\begin{cases} a \ge \frac{3}{2} \\ a < -\frac{2}{3} \end{cases}\]

4. Так как не существует значений \( a \), удовлетворяющих одновременно обоим условиям, то таких значений \( a \) нет.

Ответ: Таких значений a не существует.