282. При каких значениях а верно а²<а?

• Шаг 1: Переносим все в одну сторону:

  \[ a^2 < a \Rightarrow a^2 - a < 0 \]

• Шаг 2: Выносим a за скобки:

  \[ a(a - 1) < 0 \]

• Шаг 3: Определяем нули функции:

  \[ a = 0, \quad a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1 \]

• Шаг 4: Анализируем знак на интервалах:

  Рассмотрим числовую прямую и отметим точки 0 и 1.

     -----+----- (0) -----+----- (1) -----+
     

  • При a < 0: a(a - 1) > 0 (например, при a = -1: (-1)(-2) = 2 > 0)
  • При 0 < a < 1: a(a - 1) < 0 (например, при a = 0.5: (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0)
  • При a > 1: a(a - 1) > 0 (например, при a = 2: (2)(1) = 2 > 0)
• Шаг 5: Выбираем интервал, где a(a - 1) < 0:

  Неравенство выполняется при 0 < a < 1.

Ответ: 0 < a < 1