657. При каких значениях х и у равно нулю значение многочлена: 1) x² + y² + 8x – 10y + 41; 2) x² + 37y² + 12xy - 2y + 1?

Ответ: Найдены значения x и y, при которых многочлен равен нулю.

1. x² + y² + 8x – 10y + 41 = (x² + 8x + 16) + (y² - 10y + 25) = (x + 4)² + (y - 5)² = 0, значит x = -4, y = 5
2. x² + 37y² + 12xy - 2y + 1 = (x² + 12xy + 36y²) + (y² - 2y + 1) = (x + 6y)² + (y - 1)² = 0, значит x = -6y, y = 1, следовательно x = -6

Ответ: x = -4, y = 5 и x = -6, y = 1