658. Существуют ли такие значения х и у, при которых равно нулю значе-ние многочлена: 1) x² + 4y² + 2x – 4y + 2; 2) 9x2 + y² - 12x + 8y + 21?

Ответ: Определено, существуют ли значения x и y, при которых многочлен равен нулю.

1. x² + 4y² + 2x – 4y + 2 = (x² + 2x + 1) + (4y² - 4y + 1) = (x + 1)² + (2y - 1)² = 0, значит x = -1, y = 1/2
2. 9x2 + y² - 12x + 8y + 21 = (9x² - 12x + 4) + (y² + 8y + 16) + 1 = (3x - 2)² + (y + 4)² + 1 = 0, (3x - 2)² + (y + 4)² = -1, такое невозможно

Ответ: x = -1, y = 1/2 и решения не существует.