11. При каких значениях х имеет смысл выражение: 1) a) √3x; 6) √-2x; в) √x²; г) √-x³; 2) a) x-1/√x; 6) 3/\√-x; в) 1/√x-2; r) √x·√-x?

11. При каких значениях x имеет смысл выражение:

1) a) $$ \sqrt{3x} $$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$ 3x \ge 0 $$
$$ x \ge 0 $$

б) $$ \sqrt{-2x} $$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$ -2x \ge 0 $$
$$ x \le 0 $$

в) $$ \sqrt{x^2} $$

Выражение имеет смысл при любых значениях x, так как $$ x^2 \ge 0 $$ для любого x.

г) $$ \sqrt{-x^3} $$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$ -x^3 \ge 0 $$
$$ x^3 \le 0 $$
$$ x \le 0 $$

2) a) $$ \frac{x-1}{\sqrt{x}} $$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно (так как находится в знаменателе):

$$ x > 0 $$

б) $$ \frac{3}{\sqrt{-x}} $$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно (так как находится в знаменателе):

$$ -x > 0 $$
$$ x < 0 $$

в) $$ \frac{1}{\sqrt{x-2}} $$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно (так как находится в знаменателе):

$$ x - 2 > 0 $$
$$ x > 2 $$

г) $$ \sqrt{x} \cdot \sqrt{-x} $$

Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

$$ x \ge 0 $$ и $$ -x \ge 0 $$
$$ x \ge 0 $$ и $$ x \le 0 $$

Это возможно только при $$ x = 0 $$

Ответ: 1) а) $$ x \ge 0 $$, б) $$ x \le 0 $$, в) $$ x \in \mathbb{R} $$, г) $$ x \le 0 $$; 2) а) $$ x > 0 $$, б) $$ x < 0 $$, в) $$ x > 2 $$, г) x = 0