8. При каком значении х верно равенство: 1) a) √x=1; 6) √x=9; в) 5√x=0; r) √x=0,2; 2) a) √x=20; 6) √x-6=0; в) √x=-4; г) 6√x|-3=0; 3) a) 7√x=1; 6) 3√x+20=0; в) 4-3√x=0; г) 7+2√x=0?

8. При каком значении x верно равенство:

1) a) $$ \sqrt{x}=1 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = 1^2 $$ $$ x = 1 $$ $$ \sqrt{1} = 1 $$

б) $$ \sqrt{x}=9 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = 9^2 $$ $$ x = 81 $$ $$ \sqrt{81} = 9 $$

в) $$ 5\sqrt{x}=0 $$

Делим обе части уравнения на 5:

$$ \sqrt{x} = 0 $$ $$ (\sqrt{x})^2 = 0^2 $$ $$ x = 0 $$ $$ 5\sqrt{0} = 0 $$

г) $$ \sqrt{x}=0,2 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = 0,2^2 $$ $$ x = 0,04 $$ $$ \sqrt{0,04} = 0,2 $$

2) a) $$ \sqrt{x}=20 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = 20^2 $$ $$ x = 400 $$ $$ \sqrt{400} = 20 $$

б) $$ \sqrt{x}-6=0 $$

$$ \sqrt{x}=6 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = 6^2 $$ $$ x = 36 $$ $$ \sqrt{36} - 6 = 6 - 6 = 0 $$

в) $$ \sqrt{x}=-4 $$

Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

г) $$ 6\sqrt{x}-3=0 $$

$$ 6\sqrt{x}=3 $$

Делим обе части уравнения на 6:

$$ \sqrt{x}=\frac{3}{6} $$ $$ \sqrt{x}=\frac{1}{2} $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{2})^2 $$ $$ x = \frac{1}{4} $$ $$ 6\sqrt{\frac{1}{4}} - 3 = 6 \cdot \frac{1}{2} - 3 = 3 - 3 = 0 $$

3) a) $$ 7\sqrt{x}=1 $$

Делим обе части уравнения на 7:

$$ \sqrt{x}=\frac{1}{7} $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{7})^2 $$ $$ x = \frac{1}{49} $$ $$ 7\sqrt{\frac{1}{49}} = 7 \cdot \frac{1}{7} = 1 $$

б) $$ 3\sqrt{x}+20=0 $$

$$ 3\sqrt{x}=-20 $$

$$ \sqrt{x}=-\frac{20}{3} $$

Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

в) $$ 4-3\sqrt{x}=0 $$

$$ 4=3\sqrt{x} $$

$$ \sqrt{x}=\frac{4}{3} $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = (\frac{4}{3})^2 $$ $$ x = \frac{16}{9} $$ $$ 4 - 3\sqrt{\frac{16}{9}} = 4 - 3 \cdot \frac{4}{3} = 4 - 4 = 0 $$

г) $$ 7+2\sqrt{x}=0 $$

$$ 2\sqrt{x}=-7 $$

$$ \sqrt{x}=-\frac{7}{2} $$

Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: 1) а) x = 1, б) x = 81, в) x = 0, г) x = 0.04; 2) а) x = 400, б) x = 36, г) x = 1/4; 3) а) x = 1/49, в) x = 16/9