При каких значениях х имеет смысл выражение: A) √3x - 4; Б) √4 - x - √2x + 1?

Определение области допустимых значений (ОДЗ) для выражений с квадратными корнями:

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным (больше или равно нулю).

A) \( \sqrt{3x - 4} \)

• Для того чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:
• \[ 3x - 4 \geq 0 \]
• Прибавим 4 к обеим частям:
  \[ 3x \geq 4 \]
• Разделим обе части на 3:
  \[ x \geq \frac{4}{3} \]

Б) \( \sqrt{4 - x} - \sqrt{2x + 1} \)

• Для того чтобы первое выражение \( \sqrt{4 - x} \) имело смысл, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:
  \[ 4 - x \geq 0 \]
  Прибавим x к обеим частям:
  \[ 4 \geq x \]
  \[ x \leq 4 \]
• Для того чтобы второе выражение \( \sqrt{2x + 1} \) имело смысл, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:
  \[ 2x + 1 \geq 0 \]
  Вычтем 1 из обеих частей:
  \[ 2x \geq -1 \]
  Разделим обе части на 2:
  \[ x \geq -\frac{1}{2} \]
• Для того чтобы все выражение имело смысл, должны выполняться оба условия одновременно: \( x \leq 4 \) и \( x \geq -\frac{1}{2} \).
• Объединяя эти условия, получаем: \( -\frac{1}{2} \leq x \leq 4 \)

Ответ:
A) \( x \geq \frac{4}{3} \)
Б) \( -\frac{1}{2} \leq x \leq 4 \)