При каких значениях х имеет смысл выражение √x+9+1/(x-4);

1. Необходимо выполнение двух условий: подкоренное выражение неотрицательно (x + 9 ≥ 0) и знаменатель не равен нулю (x - 4 ≠ 0).
2. Из x + 9 ≥ 0 следует x ≥ -9. Из x - 4 ≠ 0 следует x ≠ 4.
3. Объединяя условия, получаем: x ≥ -9 и x ≠ 4.